[안드로이드] 증강현실 구현을 위한 기초 개념, 벡터(Vector)와 노름(Norm)

by Blogger 하얀쿠아
2010. 12. 25. 14:34 소프트웨어 Note/Android

증강현실 구현을 위한 기초 개념, 벡터(Vector)와 노름(Norm)




노름(Norm)은 일종의 '벡터의 크기'를 일반화시킨 것이라고 생각하면 쉽다.

선형대수학 및 함수해석학 등의 분야에서 쓰인다. 

선형대수학 및 함수해석학에서는, 노름(영어: norm 놈[*])은 벡터 공간의 원소들에 대하여 일종의 ‘길이’ 또는 ‘크기’를 부여하는 함수 라고 정의한다.

0 벡터의 노름은 0 이며, 그 외의 모든 벡터는 양의 실수 노름을 갖는다.

한편, 반노름(半norm, 영어: seminorm 세미놈[*])이라 하는 개념이 있는데, 이는 영 벡터 이외의 벡터도 노름이 0 이 될 수 있도록 조건을 약화한 것이다. 


노름(Norm)은 다음 조건을 만족시켜야 한다.

 

Lp노름은 다음과 같이 정의된다.

한마디로 말하면, 각 성분들의 절대값의 p제곱들의 합의 p제곱근이다. (당연히 양수임)

 

Max Norm은 로 표기하며, 다음과 같이 정의된다.

즉, 각 성분 중 제일 큰 놈을 잡아온단 뜻이다.

 

Matrix Norm은 다음을 만족시키면 된다.(이때 Matrix Norm은 벡터공간 에서 정의된다. 그리고 A는 에 속한다.)

 


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